Las ecuaciones equivalen en el Álgebra a frases de nuestro lenguaje natural. Todas deben contener un signo igual y, por lo menos, una incógnita representada por una letra. La incógnita es el valor que se trata de averiguar.
Una variable es un símbolo (habitualmente una letra) que puede ponerse en lugar de cualquier elemento de un conjunto, sean números u otros objetos.
Si en la igualdad aparecen variables y la igualdad es verdadera para cualquier valor que tomen las variables, se dice que se trata de una identidad: h^2 = a^2+b^2 en un triángulo rectángulo de hipotenusa h y catetos a y b (Teorema de Pitágoras).
Si la igualdad es verdadera sólo para ciertos valores de las variables se dice que se trata de una ecuación: a+3 =7.
En la ecuación 2x + 6 = 8 la igualdad es verdadera para un determinado valor de la incógnita: x =1
Si reemplazamos a x por el valor 1 tenemos que 2 . (1) + 6 = 8
A este valor se le llama solución de la ecuación. Si substituimos la x por un número que no es solución, no se cumple la igualdad. Por ejemplo, si substituimos x por 2, tenemos: 2 . (2) + 6 es distinto a 8
La solución de la ecuación 2x+6 = 8 es x = 1 y la solución de la ecuación x+3 = 4 también es x = 1.
En este caso se dice que las ecuaciones 2x + 6 = 8 y x + 3 = 4 son equivalentes. Las ecuaciones equivalentes son aquellas que tienen las mismas soluciones.
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