Actividad 1

Observen las imágenes y escriban qué significa cada una de ellas.

Actividad 2

Para conservar el equilibrio de la balanza ¿Cuántos tornillos necesitan poner en la tercera balanza?

Juego Mágico

Piensen en un número pero no se lo digan a nadie, sumen ese mismo número, súmenle 10, luego piensen en la mitad de ese resultado, finalmente resten el número que pensaron al comienzo.

¡El RESULTADO ES… 5!

Pero, ¿cómo se pudo adivinar el resultado?, ¿se les ocurre algo? ¿Qué número pensó cada uno?

Actividad 3

Claudia vendió 300 sándwiches a $4 cada uno. Cada sándwich estaba preparado con jamón, queso y mayonesa. Claudia utilizó 8 Kg. de jamón y pagó $28 el Kg., 5 Kg. de queso a $35 el Kg., 7 frascos de mayonesa a $5 cada uno y además gastó $50 en pan.

¿Cuál de las siguientes expresiones permiten resolver el problema?

¿Cuánto ganó Claudia?

a) 300 : 4 – ( 8 . 28 + 5 . 35 + 7. 5 + 50)
b) 300 . 4 – ( 8 . 28 + 5 . 35 + 7. 5 + 50)
c) 300 . 4 – 8 . 28 – 5 . 35 – 7 . 5 – 50
d) 300 . 4 – ( 8 . 28 – 5 . 35 – 7. 5 – 50)

Actividad 4

Observen la siguiente situación. Hay dos maneras de expresar el área del rectángulo. ¿Pueden expresar el área del rectángulo de dos maneras?

¿Qué es Álgebra?

El Álgebra puede ser considerado como un lenguaje matemático que utiliza letras y expresiones literales sobre las que se pueden realizar operaciones. El Álgebra es un lenguaje de símbolos:

Símbolos de operaciones.

Símbolos numéricos o números.

Letras que representan números cualesquiera.

Una expresión algebraica es una combinación de números, letras y por lo menos una operación que los una entre sí.

Ejemplo 1: son expresiones algebraicas
i) 3a + 2b -5
ii) 2x + 4 = 6
iii) x^2 + 2y
iv) h^2 = a^2 + b^2
v) A = b . h

Ejemplo 2: El boleto común de colectivo cuesta a pesos y para un jubilado b pesos. Vamos a escribir a continuación lo que costaría un viaje para un grupo formado por 3 chicos y dos abuelos jubilados:

El costo para los chicos será de 3a.
El costo para los abuelos es de 2b.
El costo para todo el grupo será de 3a + 2b.

Actividad 5

Si a representa la edad de Ana y t la de Tomás, expresen en lenguaje algebraico las siguientes frases:

a) La edad de Ana hace 5 años.
b) La edad que tendrá Tomás dentro de 7 años.
c) La cantidad de años que faltan para que Ana tenga 50 años.
d) El doble de la edad de Tomás.
e) El triple de la suma entre la edad de Ana y la de Tomás.

Actividad 6

¿Pueden hallar el/los valor/es de cada incógnita en las siguientes situaciones?

a) 3r = 21
El costo de tres remeras es de 225 pesos

b) l^2 = 4
El área de un cuadrado de lado l es igual a 4

c) p + 2,80 = 5
Un Kg. de peras lo he pagado con $5 y me han devuelto $2,80

d) x^3 = 27
El volumen de un cubo de arista x es igual a 27

e) 2x + 2y = 10
El perímetro del rectángulo de lados x e y es igual a 10

¿Qué son las ecuaciones?

Las ecuaciones equivalen en el Álgebra a frases de nuestro lenguaje natural. Todas deben contener un signo igual y, por lo menos, una incógnita representada por una letra. La incógnita es el valor que se trata de averiguar.

Una variable es un símbolo (habitualmente una letra) que puede ponerse en lugar de cualquier elemento de un conjunto, sean números u otros objetos.

Si en la igualdad aparecen variables y la igualdad es verdadera para cualquier valor que tomen las variables, se dice que se trata de una identidad: h^2 = a^2+b^2 en un triángulo rectángulo de hipotenusa h y catetos a y b (Teorema de Pitágoras).

Si la igualdad es verdadera sólo para ciertos valores de las variables se dice que se trata de una ecuación: a+3 =7.

En la ecuación 2x + 6 = 8 la igualdad es verdadera para un determinado valor de la incógnita: x =1
Si reemplazamos a x por el valor 1 tenemos que 2 . (1) + 6 = 8

A este valor se le llama solución de la ecuación. Si substituimos la x por un número que no es solución, no se cumple la igualdad. Por ejemplo, si substituimos x por 2, tenemos: 2 . (2) + 6 es distinto a 8

La solución de la ecuación 2x+6 = 8 es x = 1 y la solución de la ecuación x+3 = 4 también es x = 1.

En este caso se dice que las ecuaciones 2x + 6 = 8 y x + 3 = 4 son equivalentes. Las ecuaciones equivalentes son aquellas que tienen las mismas soluciones.

¿Cómo podemos resolver ecuaciones?

Para ello podemos ingresar en los siguientes hipervínculos

Video 1: Metáfora que enseña ecuación de grado 1 como equilibrio calugas y cajas.
http://www.youtube.com/watch?v=3-LuuN5N490&feature=player_embedded

Video 2: Metáfora que enseña Ecuación grado 1 como repartir en cajas sol entera positiva.
http://www.youtube.com/watch?v=CvFHmDUd8ME&feature=related

Video 3: Metáfora que enseña la Ecuación grado 1 como repartir en cajas solución con fracción.
http://www.youtube.com/watch?v=23rgdVGr1EQ&feature=related

Video 4: Metáfora que enseña ecuación grado 1 con incógnita por número negativo como equilibrio cajas del otro lado.
http://www.youtube.com/watch?v=VXvr8kHDd_s&feature=player_embedded


Estos videos pertenecen a Araya Shulz, Roberto y pueden conseguirse en www.videos.metaforas.cl

Actividad 7

Actividad 7: Resuelvan las siguientes ecuaciones y publiquen los resultados

a) x + 5 =10
b) x – 1 = 9
c) x – 2 = 13
d) 2x = 16
e) 2x + 1 = 17
f) 44 + x = 97
g) 12 + 2x = 53
h) x/2 + 12 = 144
i) 2x + 18 = 74
j) 3x + 12 = x +16